LaTeX est le standard pour l'écriture de formules mathématiques. Ce guide couvre les bases : modes mathématiques, fractions, racines, sommes, intégrales, matrices et symboles courants.
Packages recommandés
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\usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts} dans votre préambule pour accéder à toutes les fonctionnalités mathématiques avancées.
Modes mathématiques
LaTeX distingue deux modes pour les mathématiques : le mode en ligne et le mode hors-texte.
Mode en ligne (inline)
Pour insérer une formule dans un paragraphe, entourez-la de $...$ ou \(...\) :
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
L'équation $E = mc^2$ est célèbre.
On a aussi \(a^2 + b^2 = c^2\) pour un triangle rectangle.
\end{document}
L'équation \(E = mc^2\) est célèbre.
Mode hors-texte (display)
Pour afficher une équation centrée sur sa propre ligne, utilisez \[...\] ou l'environnement equation :
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
% Sans numérotation
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
% Avec numérotation automatique
\begin{equation}
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\end{equation}
\end{document}
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Fractions et racines
Fractions
Utilisez \frac{numérateur}{dénominateur} :
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
\[ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \]
\[ \frac{a+b}{c+d} \]
% Fractions imbriquées
\[ \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \]
\end{document}
\[\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\]
Racines
Utilisez \sqrt{} pour la racine carrée et \sqrt[n]{} pour la racine n-ième :
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
\[ \sqrt{2} \qquad \sqrt{x^2 + y^2} \]
\[ \sqrt[3]{8} = 2 \qquad \sqrt[n]{a} \]
\end{document}
\[\sqrt{x^2 + y^2} \qquad \sqrt[3]{8} = 2\]
Exposants et indices
Utilisez ^ pour les exposants et _ pour les indices :
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
$x^2$ --- exposant simple
$x^{10}$ --- exposant multiple (accolades obligatoires)
$x_i$ --- indice simple, $x_{ij}$ --- indice multiple
$a_n^2$ --- les deux combinés, $x_1^{(k)}$ --- notation avancée
% Limites
\[ \lim_{n \to \infty} a_n \]
\end{document}
\[x^2 \quad x^{10} \quad x_i \quad x_{ij} \quad a_n^2 \quad \lim_{n \to \infty} a_n\]
Sommes, produits et intégrales
Sommes et produits
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
% Somme
\[ \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} \]
% Produit
\[ \prod_{i=1}^{n} i = n! \]
% Somme double
\[ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} a_{ij} \]
\end{document}
\[\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}\]
Intégrales
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
% Intégrale simple
\[ \int_0^1 x^2 \, dx \]
% Intégrale double
\[ \iint_D f(x,y) \, dx \, dy \]
% Intégrale triple
\[ \iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz \]
% Intégrale de contour
\[ \oint_C f(z) \, dz \]
\end{document}
\[\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}\]
Espacement
Utilisez
\, pour un petit espace avant dx. Cela améliore la lisibilité des intégrales.
Matrices
L'environnement matrix (avec le package amsmath) permet de créer des matrices :
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
% Matrice avec parenthèses
\[ \begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix} \]
% Matrice avec crochets
\[ \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix} \]
% Matrice avec barres (déterminant)
\[ \begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc \]
\end{document}
\[\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}\]
| Environnement | Délimiteurs | Usage |
|---|---|---|
matrix |
Aucun | Matrice sans délimiteurs |
pmatrix |
( ) | Parenthèses |
bmatrix |
[ ] | Crochets |
vmatrix |
| | | Déterminant |
Vmatrix |
|| || | Norme |
Symboles courants
Lettres grecques
| Commande | Rendu | Commande | Rendu |
|---|---|---|---|
\alpha |
\(\alpha\) | \beta |
\(\beta\) |
\gamma |
\(\gamma\) | \delta |
\(\delta\) |
\epsilon |
\(\epsilon\) | \theta |
\(\theta\) |
\lambda |
\(\lambda\) | \mu |
\(\mu\) |
\pi |
\(\pi\) | \sigma |
\(\sigma\) |
\omega |
\(\omega\) | \Omega |
\(\Omega\) |
Opérateurs et relations
| Commande | Rendu | Commande | Rendu |
|---|---|---|---|
\times |
\(\times\) | \div |
\(\div\) |
\pm |
\(\pm\) | \mp |
\(\mp\) |
\leq |
\(\leq\) | \geq |
\(\geq\) |
\neq |
\(\neq\) | \approx |
\(\approx\) |
\in |
\(\in\) | \notin |
\(\notin\) |
\subset |
\(\subset\) | \supset |
\(\supset\) |
\cup |
\(\cup\) | \cap |
\(\cap\) |
\infty |
\(\infty\) | \partial |
\(\partial\) |
Ensembles (avec amssymb)
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
$\mathbb{N}$ --- Entiers naturels,
$\mathbb{Z}$ --- Entiers relatifs,
$\mathbb{Q}$ --- Rationnels,
$\mathbb{R}$ --- Réels,
$\mathbb{C}$ --- Complexes
\[ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \]
\end{document}
\[\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}\]
Équations alignées
L'environnement align permet d'aligner plusieurs équations sur un point commun (généralement le signe =) :
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
\begin{align}
(a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\
&= a^2 + ab + ba + b^2 \\
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{align}
% Sans numérotation
\begin{align*}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x+1)^2
\end{align*}
\end{document}
\[\begin{align*}
(a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\
&= a^2 + ab + ba + b^2 \\
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{align*}\]
Fonctions mathématiques
Les fonctions standard doivent être écrites en romain (pas en italique). Utilisez les commandes dédiées :
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
$\sin(x)$ \quad $\cos(x)$ \quad $\tan(x)$
$\log(x)$ \quad $\ln(x)$ \quad $\exp(x)$
\[ \lim_{x \to 0} f(x) \qquad \max(a,b) \qquad \min(a,b) \]
\end{document}
Erreur courante
N'écrivez pas
$sin(x)$ qui donne \(sin(x)\) (italique). Utilisez $\sin(x)$ qui donne \(\sin(x)\) (romain).
Exemple complet
LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\title{Formules mathématiques}
\author{Votre nom}
\begin{document}
\maketitle
\section{Équation du second degré}
L'équation $ax^2 + bx + c = 0$ admet pour solutions :
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
\section{Identités remarquables}
\begin{align*}
(a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
(a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \\
(a+b)(a-b) &= a^2 - b^2
\end{align*}
\section{Analyse}
La dérivée de $f(x) = x^n$ est :
\[
f'(x) = nx^{n-1}
\]
L'intégrale de $\sin(x)$ :
\[
\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
\]
\end{document}Prêt à écrire des formules ?
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